Степен-Велики и мали бројеви

 Ако сте се питали чему служи степен, надам се да ће овај текст да вам да неке одговоре.

МУКЕ С БРОЈЕВИМА, ВЕЛИКИМ И МАЛИМ

            Да ли су вас збуниле недавне вести  да су на рубу космоса астрономи открили  црну рупу која има хиљаду билиона пута већу масу од Земљине или да су астрономи проценили  да у видљивом делу свемира има седaм милиона трилиона звезда? Истовремено се физичари на земљи утркују ко ће пре да оствари моћне петават ласере, чије зрачење траје неколико стотинки фемтосекунди или скоро неколико атосекунди?

            Развој савремених природних и техничких наука испољава се , између осталог , у непрестаном померању граница могућности мерења  великих и малих величина  При томе , постигнути резултати захтевају препознатљиво записивање и представљање добијених бројних умножака одговарајућих мерних јединица.

            Тако је у прошлом веку  чак четри пута прошириван речник предметака који се стављају испред назива јединица прописаних у Међународном систему ( SI, скраћеница француског назива

Sisteme Internacional d’Units). Коначно, данас употребљавамо 20 предметака (префикса) у стручној и популарној научној литератури. Сви ови префикси су приказани у табели.

ОД РЕВОЛУЦИЈЕ ДО ДАНАС

            Непосредно после Француске револуције, у првој верзији (1793), постојало је само шест префикса за мерне јединице: кило, хекто, дека,  деци, центи и мили. Два најчешће коришћена, микро и мега, уведена су 1874.год. Скоро цео век касније, 1960.године, званично је уведен  Међународни систем мерних јединица (SI ). Том приликом допуњен је речник предметака с четри нове одреднице: пико, нано, гига и тера . Преосталих осам префикса увршћено је у три наврата

фемто и ато 1964, пета и екса 1975. и на крају зета, зепто, јота и јокто  1991.год.

            Поред наведених чињеница о префиксима који су данас у употреби, за велике бројеве постоје посебни називи (видети пету и шесту колону табеле). Запажа се да ови називи могу да изазову забуну у литератури на свим нивоима, а посебно приликом превођења са енглеског на наш језик.Наиме, види се да се иста имена користе за различите бројеве у САД и у европи. Најтипичнији пример је да се уместо милијарде у САД користи билион, па се зато у шали може рећи да у Америци нема милијардера.

            Чешће забуне настају код назива бројева већих од милијарде, јер се они појављују, углавном у текстовима стручне природе. На крају треба напоменути да су у Енглеској, под утицајем америчких финансијских кругова,  1974.год. прихватили америчке називе за велике бројеве.

МАЛО И ВЕЛИКО

            За стицање осећаја величине малих и великих бројева неопходно је пoзнавати и одговарајуће примере из стварног живота. Овде ћемо навести неке случајеве који се могу описати бројевима из приложене табеле.

На пример, маса протона (језгро  атома водоника) износи приближно 1,7 јоктограма (1,7yg).

Затим, један атосекунд ( 1as) одговара времену за које светлост пређе растојање величине пречника атома.

С друге стране ако приложену табелу посматрамо као лествицу могућих размера, онда за два корака навише налазимо да су вируси  величине приближно 100 нанометара(100nm), док су бактерије скоро хиљаду пута веће, око два микрометра (2mm).

Што се тиче величина које се описују бројевима већим од десет, наведимо да је пречник Месечеве орбите око Земље око 768 мегаметара (768Mm), а рaстојање између Сунца и Јупитера износи приближно 0,8 тераметара (0,8Tm). На крају, веома занимљив пример јесте чињеница да укупна маса воде у Тихом океану износи приближно један јотаграм (1Yg).

Наведени примери представљају случајеве добро познатих предмета и појава. На основу актуелних истраживања у оквиру аналитичке хемије и биотехнологије, с једне стране, и интезивних астрофизичких осматрања васионе, с друге стране, може се у скорој будућности очекивати проширивање речника малих и великих бројева.

БРОЈ

Научна нотација

Префикс

Симбол

Назив у САД и Енглеској

Назив у Европи и

код нас

1000000000000000000000000

1024

ЈОТА

Y

СЕНТИЛИОН

КВАДРИЛИОН

1000000000000000000000

1021

ЗЕТА

Z

СЕКСТИЛИОН

ТРИЛИЈАРДА

1000000000000000000

1018

ЕКСА

E

КВИНТИЛИОН

ТРИЛИОН

1000000000000000

1015

ПЕТА

P

КВАДРИЛИОН

БИЛИЈАРДА

1000000000000

1012

ТЕРА

T

ТРИЛИОН

БИЛИОН

1000000000

109

ГИГА

G

БИЛИОН

МИЛИЈАРДА

1000000

106

МЕГА

M

МИЛИОН

МИЛИОН

1000

103

КИЛО

k

ХИЉАДА

ХИЉАДА

100

102

ХЕКТО

h

СТО

СТО

10

101

ДЕКА

da

ДЕСЕТ

ДЕСЕТ

0,1

10-1

ДЕЦИ

d

1ДЕЦИ

1ДЕЦИ

0,01

10-2

ЦЕНТИ

c

1ЦЕНТИ

1ЦЕНТИ

0,001

10-3

МИЛИ

m

1МИЛИ

1МИЛИ

0,000001

10-6

МИКРО

m

1МИКРО

1МИКРО

0,000000001

10-9

НАНО

n

1НАНО

1НАНО

0,000000000001

10-12

ПИКО

p

1ПИКО

1ПИКО

0,000000000000001

10-15

ФЕМTО

f

1ФЕМТО

1ФЕМТО

0,000000000000000001

10-18

АТО

a

1АТО

1АТО

0,000000000000000000001

10-21

ЗЕПТО

z

1ЗЕПТО

1ЗЕПТО

 

Најновија јединица  је Гугол (googol)=10100

 

Еуклид

Еуклид

Еуклид је био антички математичар познат по својим делима “Елементи”, “Дата”, “Оптика” и алгоритму за изачунавање највећег заједничког делиоца (НЗД) који је по њему назван Еуклидов алгоритам.

Живео је у периоду од 330.-275. год. п.н.е. Био је познати грчки математичар из Атине. Живео је и радио у Александрији где је створио математичку школу.

Написао је бројна дела, од којих нека нису сачувана и позната су само по наслову.

Сачувана дела су:

“Елементи” (геометрија као наука о простору) у 13 књига,

“Дата” (о условима задавања неког математичког објекта),

“Оптика” (са теоријом перспективе), и др.

У односу на друге научне области, геометрија је достигла завидан ниво око 300. год. п.н.е. појавом дела “Елементи”. Тада у математици геометрија доминира, па су и бројеви интерпретирани геометријски. Еуклид је покушао да излагање буде строго дедуктивно и управо због те доследности “Елементи” су вековима сматрани најсавршенијим математичким делом. Многе генерације математичара и других научника су учили из ове књиге како се логички закључује и ново повезује са раније утврђеним чињеницама.

Касније су “Елементи” анализирани и допуњавани. Посебну пажњу су привлачили аксиоми и постулати. У овој књизи су садржана сва сазнања и открића до којих су дошли Еуклид и његови претходници и савременици у геометрији, теорији бројева и алгебри. Такође, доказане су и 464 теореме на начин који је и данас беспрекоран.

Грчки алфабет

Грчки алфабет

α            β             γ               δ              ε                 ζ

alfa     beta     gama      delta      epsilon      zeta

η           θ              ι                κ             λ               μ

eta     teta        jota          ka       lambda       mi

ν           ξ            ο                  π             ρ              σ

ni        ksi     omikron        pi            ro        sigma

τ                 υ               φ            χ            ψ                 ω

tau       ipsilon         fi            hi           psi       omega

Мислиша 2013.

ИЗВЕШТАЈ  СА  ТАКМИЧЕЊА „МИСЛИША 2013„

у ОШ „Иван Горан Ковачић из Нишке Бање

 14. 3.2013. године у нашој школи је одржано математичко  такмичење    “ МИСЛИША 2013″

Задатке су радила 103 ученика од другог до седмог разреда.

Такмичење је протекло у најбољем реду, уз појачано узбуђење код најмлађих учесника.

ОШ„Иван Горан Ковачић„ у  Нишкој Бањи има ученике од првог до осмог разреда и два истурена одељења:у Насељу Никола Тесла и Првој  Кутини са  ученицима од  првог до четвртог разреда.

14.3.2013. у Нишкој Бањи

DSCN9579